Question

3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力．已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中（　　）

• A． 重力做功mgR
• B． 機(jī)械能守恒
• C． 合外力做功$\frac{1}{2}$mgR
• D． 克服摩擦力做功mgR

Answer 1

分析 重力做功只跟高度差有關(guān)，只有重力或彈簧彈力做功時(shí)，機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)能定理求解合外力做的功及摩擦力做的功．

解答 解：A、重力做功W_G=mg（2R-R）=mgR，故A正確；
B、小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
根據(jù)動(dòng)能定理得：${W}_{合}=\frac{1}{2}{mv}^{2}=\frac{1}{2}mgR$
合外力做的功不等于重力做的功，所以機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、整個(gè)過程有動(dòng)能定理有：${W}_{G}{+W}_{f}=\frac{1}{2}{mv}^{2}=\frac{1}{2}mgR$
得：${W}_{f}=-\frac{1}{2}mgR$
所以克服摩擦力做功為$\frac{1}{2}mgR$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題解題的突破口是小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力，重力提供向心力，求出速度，難度適中．