Question

如圖所示，光滑的絕緣平臺(tái)水平固定，在平臺(tái)右下方有相互平行的兩條邊界MN與PQ，其豎直距離為h=1.7m，兩邊界間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.9T且方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN過平臺(tái)右端并與水平方向呈θ=37°．在平臺(tái)左端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的A球，其質(zhì)量為m_A=0.17kg，電量為q=+0.1C，現(xiàn)給A球不同的水平速度，使其飛出平臺(tái)后恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．g取10m/s²．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）要使A球在MNPQ區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間保持不變，則A球的速度應(yīng)滿足的條件？（A球飛出MNPQ區(qū)域后不再返回）
（3）在平臺(tái)右端再放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)且不帶電的絕緣B球，A球以v_A0=3m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，與B球碰后兩球均能垂直PQ邊界飛出，則B球的質(zhì)量為多少？

Answer 1

解： (1)A球能做圓周運(yùn)動(dòng)，必須有：Eq=m_Ag

電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上
(2)A球在MNPQ區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，必須從邊界MN飛出，如圖所示，最大半徑滿足：R'cosθ+R'=hcosθ
A球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：
解得：v_A=0.4m/s
依題意，A球速度必須滿足：0＜v_A≤0.4m/s
(3)AB相碰后，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R=h
由得v_A=0.9m/s
B球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)飛行的水平距離為x，時(shí)間為t，有：
x=v_B0t

v_B0=v_ytanθ=gttanθ
得v_B0=3m/s
由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av_A0=m_Av_A+m_Bv_B0
m_B=0.119Kg。