Question

7．月球繞地球運(yùn)行的軌道實(shí)際上是一個(gè)偏心率很小的橢圓，如圖所示，關(guān)于月球沿橢圓軌道的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球公轉(zhuǎn)周期大于地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期
• B． 月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度大于地球第一宇宙速度
• C． 月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度
• D． 月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的機(jī)械能小于在近地點(diǎn)的機(jī)械能

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律，通過軌道半徑的大小比較月球的公轉(zhuǎn)周期與地球同步衛(wèi)星周期的大�。�根據(jù)萬有引力提供向心力列式，可比較出速度與軌道半徑的關(guān)系，從而結(jié)合變軌問題比較出月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度與地球的第一宇宙速度大�。�根據(jù)萬有引力的大小，通過牛頓第二定律比較出月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的加速度大小．月球在橢圓軌道上運(yùn)行，只有引力做功，機(jī)械能守恒．

解答 A、根據(jù)開普勒第三定律得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知月球的半長(zhǎng)軸大于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則月球的公轉(zhuǎn)周期大于地球的同步衛(wèi)星周期，故A正確．
B、萬有引力提供月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑越大，線速度越小，則地球的第一宇宙速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)所在圓軌道上運(yùn)行的速度，而月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于其所在圓上的速度，因?yàn)樵谶h(yuǎn)地點(diǎn)，萬有引力大于向心力，而進(jìn)入圓軌道，需加速．所以月球遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于地球的第一宇宙速度．故B錯(cuò)誤．
C、月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)所受的萬有引力小于在近地點(diǎn)的萬有引力，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度，故C正確．
D、月球在橢圓軌道上運(yùn)行，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的機(jī)械能等于在近地點(diǎn)的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了月球繞地球的運(yùn)動(dòng)問題，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度大小與軌道半徑的關(guān)系．