（2007?南京一模）在光滑絕緣的水平臺(tái)面上，存在平行于水平面向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．水平臺(tái)面上放置兩個(gè)靜止的小球A和B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），兩小球質(zhì)量均為m，A球帶電荷量為+Q，B球不帶電，A、B連線與電場(chǎng)線平行．開始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力作用下，A球開始運(yùn)動(dòng)（此時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，即t=0），后與B球發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞過程中A、B兩球總動(dòng)能無(wú)損失．設(shè)在各次碰撞過程中，A、B兩球間無(wú)電量轉(zhuǎn)移，且不考慮兩球碰撞時(shí)間及兩球間的萬(wàn)有引力．
（1）第一次碰撞結(jié)束瞬間A、B兩球的速度各為多大？
（2）分別在甲、乙坐標(biāo)系中，用實(shí)線作出A、B兩球從計(jì)時(shí)零點(diǎn)到即將發(fā)生第三次碰撞這段過程中的v-t圖象．要求寫出必要的演算推理過程．
（3）從計(jì)時(shí)零點(diǎn)到即將發(fā)生第三次碰撞這段過程中電場(chǎng)力共做了多少功？
（4）若要求A在運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)桌面始終無(wú)壓力且剛好不離開水平桌面（v=0時(shí)刻除外），可以在水平面內(nèi)加一與電場(chǎng)正交的磁場(chǎng)．請(qǐng)寫出磁場(chǎng)B（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系．（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A球與B球碰撞前的速度，抓住質(zhì)量相等小球發(fā)生彈性碰撞，速度交換求出碰后小球A、B的速度．
（2）碰撞后A、B兩球交換速度，A球先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后速度為零，又開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與B球碰撞后交換速度，以B球的速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
對(duì)于B球，開始靜止，碰撞后交換速度，交換速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）通過牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出第三次碰撞后A、B的速度，結(jié)合能量守恒求出電場(chǎng)力做的功．
（4）抓住重力和洛倫茲力平衡，根據(jù)速度的變化，得出洛倫茲力的變化，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)于時(shí)間的通項(xiàng)式．
解答：解：（1）A球的加速度a=
QE
m
                                         
碰前A的速度vA1=
2aL
=
2QEL
m
，碰前B的速度vB1=0．
A、B碰撞后交換速度，設(shè)碰后A、B球速度分別為vA1′、vB1′
vA1′=0      vB1′=vA1=
2QEL
m
                   
（2）A、B球發(fā)生第一次、第二次、第三次的碰撞時(shí)刻分別為t1、t2、t3．
則 t1=
vA1-0
a
=
2mL
QE

第一次碰后，經(jīng)t2-t1時(shí)間A、B兩球發(fā)生第二次碰撞，設(shè)碰前瞬間A、B兩球速度分別為vA2和vB2
vB1′(t2-t1)=
1
2
a(t2-t1)2     得：t2=3t1
vA2=a（t2-t1）=2at1=2vA1=2
2QEL
m
     vB2=vB1′=
2QEL
m
 
第二次碰后瞬間，A、B兩球速度分別為vA2′和vB2′，經(jīng)t3-t2時(shí)間A、B兩球發(fā)生第三次碰撞，并設(shè)碰前瞬間A、B兩球速度分別為vA3和vB3
則 vA2′=vB2=
2QEL
m
       vB2′=vA2=2
2QEL
m
 
當(dāng)vB2′（t3-t2）=vA2′（t3-t2）+
1
2
a(t3-t2)2 發(fā)生第三次碰撞，易得t3-t2=t2-t1  
vA3=vA2′+a(t3-t2)=3
2QEL
m
      vB3=vB2′=2
2QEL
m




（3）由（2）問中所求的物理量，得
W電=(
1
2
mvA32+
1
2
mvB32)-0=13QEL．
（4）對(duì)A球由平衡條件得 BQvA=mg       B=
mg
QvA
且a=
QE
m
．   解得
從A開始運(yùn)動(dòng)到發(fā)生第一次碰撞 B(i)=
mg
Qat
=
m2g
Q2Et
   0＜t≤
2mL
QE

從第一次碰撞到發(fā)生第二次碰撞B(i)=
m2g
Q2E(t-
2mL
QE
)

從第二次碰撞到發(fā)生第三次碰撞B(i)=
m2g
Q2E(t-2
2mL
QE
)
    3
2mL
QE
≤t≤5
2mL
QE

從第三次碰撞到發(fā)生第四次碰撞B(i)=
m2g
Q2E(t-3
2mL
QE
)
    5
2mL
QE
≤t≤7
2mL
QE

以此類推，從第n次碰撞到發(fā)生第n+1次碰撞
B(i)=
m2g
Q2E(t-n
2mL
QE
)

(2n-1)
2mL
QE
≤t≤(2n+1)
2mL
QE
  （n=1，2，3，4…..）
答：（1）第一次碰撞結(jié)束瞬間A、B兩球的速度各為0，
2QEL
m
．
（2）如圖所示．
（3）從計(jì)時(shí)零點(diǎn)到即將發(fā)生第三次碰撞這段過程中電場(chǎng)力共做了13QEL．的功．
（4）磁場(chǎng)B（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系B(i)=
m2g
Q2E(t-n
2mL
QE
)
，(2n-1)
2mL
QE
≤t≤(2n+1)
2mL
QE
 （n=1，2，3，4…..）．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)量相等的小球發(fā)生彈性碰撞，速度交換，以及知道兩球在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，找出規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、能量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．
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Q1Q2r
．
（1）若地球質(zhì)量為m1，某人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m2，也定義相距無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，寫出當(dāng)?shù)匦呐c衛(wèi)星相距R時(shí)該系統(tǒng)引力勢(shì)能表達(dá)式．（地球可看作均勻球體，衛(wèi)星可看成質(zhì)點(diǎn)）
（2）今有一顆衛(wèi)星貼著地球表面繞行時(shí)速度大小為v=7.90km/s，當(dāng)該衛(wèi)星在離地面高度為h=3R地處繞行時(shí)，繞行速度v為多大？（R地為地球半徑）
（3）若在離地面高度為3R地處繞行的衛(wèi)星質(zhì)量為1t，則至少需要對(duì)該衛(wèi)星補(bǔ)充多大的能量才能使其脫離地球的束縛？

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（2）兩棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前加速度之比
a1a2
是多少？
（3）運(yùn)動(dòng)過程中DE棒產(chǎn)生的總焦耳熱QDE．

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