Question

5．如圖所示，一塊磁鐵放在鐵板ABC上的A處，其中AB長(zhǎng)為1m，BC長(zhǎng)為0.8m，BC與水平面間的夾角為37°，磁鐵與鐵板間的引力為磁鐵重的0.2倍，磁鐵與鐵板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)在給磁鐵一個(gè)水平向左的初速度v₀=4m/s．不計(jì)磁鐵經(jīng)過(guò)B處的機(jī)械能損失．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）則：
（1）求磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大�。�
（2）求磁鐵在BC上向上運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
（3）請(qǐng)分析判斷磁鐵最終能否第二次到達(dá)B處．

Answer 1

分析 （1）對(duì)磁鐵進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出磁鐵運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求第一次到達(dá)B處時(shí)的速度大��；
（2）在斜面上分析磁鐵受力，根據(jù)牛頓第二定律確定物體在BC上運(yùn)動(dòng)的加速度；
（3）對(duì)磁鐵受力分析，由重力沿斜面向下分力的大小與磁鐵與BC間摩擦力的大小比較，確定磁鐵是否可以再次下滑經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．

解答 解：（1）分析物體在水平面上的受力情況，由牛頓第二定律可得：μ（mg+kmg）=ma₁
可得在水平面上小球的加速度大小為：
${a}_{1}=μg+μkg=0.25×10+0.25×0.2×10m/{s}^{2}$=3m/s²
又：v_B²-v₀²=2（-a₁）x_AB
由以上兩式可得：v_B=$\sqrt{{4}^{2}-2×3×1}m/s$=$\sqrt{10}$ m/s
（2）物體在斜面上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿斜面方向所受合力為：
F_合=μ（mgcos37°+kmg）+mgsin37°=ma₂
解得：a₂=0.25×（10×0.8+0.2×10）+10×0.6m/s²=8.5 m/s²
（3）磁鐵在BC上做勻減速運(yùn)動(dòng)，磁鐵上滑的距離為：
x_m=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{10}{2×8.5}m=0.588m$＜0.8 m
故磁鐵不會(huì)滑出BC面
又因?yàn)榇盆F下滑時(shí)有：mgsin37°＞μ（mgcos37°+kmg）
故磁鐵不可能停在BC面上，一定能第二次到達(dá)B處．
答：（1）磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大小為$\sqrt{10}m/s$；
（2）磁鐵在BC上向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為8.5 m/s²；
（3）請(qǐng)分析判斷磁鐵最終能第二次到達(dá)B處．

點(diǎn)評(píng) 本題比通常的問(wèn)題只多個(gè)磁鐵的引力，其他的解題方法和步驟都相同，中等難度．