Question

南戴河旅游區(qū)，有一項滑沙游戲，滑沙場是在水平沙灘上筑起了一個大沙坡，如圖所示．游戲開始，滑沙者在坡頂處坐在一個平板滑沙車上，然后由工作人員推動一下，使滑沙者乘坐平板車沿坡滑下．設(shè)斜坡高度為56m，傾角為53°，滑沙車與沙之間的動摩擦因數(shù)為0.4，滑沙者起動時初速度很小可忽略不計，重力加速度g取10m/s²，其中sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）滑沙者在滑沙過程中的運動時間．
（2）滑沙者在水平沙灘上通過的位移．

Answer 1

解：（1）滑沙者在斜面上下滑的過程中，受到重力mg、斜面對支持力N和摩擦力f，其中f=μN(yùn)=μmgcos53°．設(shè)其下滑過程中的加速度為a₁，由牛頓第二定律得
mgsin53°-μmgcos53°=ma₁
得到a₁=g（sin53°-μcos53°）
代入解得a₁=5.6m/s²，
由 =a₁t₁²得，
t₁=5s．
（2）滑沙者滑至坡底時的速度大小為v=a₁t₁=28m/s
在水平沙灘上，滑沙者滑行的加速度大小為a₂，由牛頓第二定律得
μmg=ma₂
設(shè)滑沙者在水平沙灘上又滑行了時間t₂，由速度公式0=v-a₂t₂得
t₂=7s
所以滑沙者總共滑行的時間t=t₁+t₂=12s，s_水平==98m
答：
（1）滑沙者在滑沙過程中的運動時間為5s．
（2）滑沙者在水平沙灘上通過的位移是98m．
分析：（1）分析滑沙者受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出此人滑到坡底的速度大小，由速度公式求出運動時間．
（2）由速度公式求出滑沙者滑至坡底時的速度大小，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求出滑沙者在水平沙灘上滑行的時間，從而得到總時間．
點評：本題是牛頓運動定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究動力學(xué)問題，加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁，這種方法中是必求的量．