Question

11．如圖所示某電廠要將電能輸送到較遠(yuǎn)的用戶，輸送的總功率為9.8×10⁴W，電廠輸出電壓僅350V，為減少輸送功率損失，先用一升壓變壓器將電壓升高再輸送，在輸送途中，輸電線路的總電阻為4Ω，允許損失的功率為輸送功率的5%，求用戶所需電壓為220V時，升壓、降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比各是多少？

Answer 1

分析 變壓器匝數(shù)之比等于電壓之比；由輸電線上功率的損失可求得高壓輸電中的電流，由功率公式可求得升壓變壓器輸出電壓，則可求得升壓變壓器的匝數(shù)比；
電壓損失可求得降壓變壓器原線圈端的電壓，則可求得降壓變壓器的匝數(shù)之比．

解答 解：允許消耗的功率P₁=5%×9.8×10⁴W=4.9×10³W；
由P₁=I²R可知，輸電線上的電流I=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{R}}$=$\sqrt{\frac{4900}{4}}$A=35A；
則由P=UI得：
輸電電壓應(yīng)為U=$\frac{P}{I}$=$\frac{9.8×1{0}^{4}}{35}$=2800V；
則升壓變壓器的匝數(shù)之比為：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{350}{2800}$=$\frac{1}{8}$；
輸電線上損失的電壓U′=IR=35×4V=140V；
故降壓變壓器上得到的電壓為U₃=U₂-U′=2800-140=2660V；
則降壓變壓器匝數(shù)之比：
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{2660}{220}$=$\frac{133}{11}$；
答：升壓變壓器匝數(shù)之比為1：8，降壓變壓器匝數(shù)之比為133：11．

點評 遠(yuǎn)距離輸電中變壓器兩端的電功率不變，只有輸電線上有功率的損失，故應(yīng)以輸電線上功率損失為突破．