Question

如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，質(zhì)量為m=2 kg，從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，到達(dá)底端時(shí)恰好進(jìn)入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為u=3 m/s。已知圓弧軌道半徑R=0．8 m，皮帶輪的半徑r=0．2m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．1，兩皮帶輪之間的距離為L(zhǎng)=6m，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大？

（2）物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力；

（3）物塊將從傳送帶的哪一端離開(kāi)傳送帶？物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為多大？

 

Answer 1

（1）15rad/s（2）60N，方向豎直向下。（3）12J

解析:弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況是解題關(guān)鍵。①物塊沿光滑圓弧下滑的過(guò)程，機(jī)械能守恒；②物塊在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

（1）皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，由u=，得rad/s   （2分）

（2）物塊滑到圓弧軌道底端的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

    （1分）

解得 m/s   （1分）

在圓弧軌道底端，由牛頓第二定律得     （2分）

解得物塊所受支持力 F=60N    （1分）

由牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道的作用力大小為60N，方向豎直向下。 （1分）

（3）物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，由牛頓第二定律得

    （1分）

解得  a=1m/s² （1分）

物塊勻減速到速度為零時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大距離為  m> L=6m    （1分）

可見(jiàn)，物塊將從傳送帶的右端離開(kāi)傳送帶。     （1分）

物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為J。    （2分）