Question

如圖所示，一固定桿與水平方向夾角為θ，將一質(zhì)量為m₁的小環(huán)套在桿上，通過輕繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m₂的小球，靜止釋放后，環(huán)與小球保持相對(duì)靜止以相同的加速度α一起下滑，此時(shí)繩子與豎直方向夾角為β，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．若桿光滑則θ=β

B．若桿光滑，桿對(duì)小環(huán)的作用力大小小于（m₁+m₂）gcosθ

C．若桿不光滑，則θ＞β

D．若桿不光滑，桿對(duì)小環(huán)的作用力大小大于（m₁+m₂）gcosθ

Answer 1

分析：環(huán)與小球保持相對(duì)靜止，并以相同的加速度a一起下滑，對(duì)整體進(jìn)行受力分析，得出加速度的大�。徊捎酶綦x法，分析小球的受力，可以求得θ與β之間的關(guān)系．

解答：解：A、B若桿光滑，把環(huán)和球看做一個(gè)整體受力分析，則由牛頓第二定律得，加速度為：
（m₁+m₂）gsinθ=（m₁+m₂）a
得：a=gsinθ
由于整體的加速度沿桿向下，垂直于桿的方向沒有加速度，則桿對(duì)小環(huán)的作用力大小為：N=（m₁+m₂）gcosθ．
再對(duì)m₂小球分析，由牛頓第二定律得到：m₂gsinβ=m₂a，得：a=gsinβ
則得知，θ=β．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、D若桿不光滑，沿斜面和垂直斜面建立直角坐標(biāo)系得，
沿桿的方向：（m₁+m₂）gsinθ-f=（m₁+m₂）a
垂直桿的方向：F_N=（m₁+m₂）gcosθ
摩擦力：f=μF_N
聯(lián)立可解得：a=gsinθ-μgcosθ，
設(shè)θ=β，由幾何關(guān)系知，此時(shí)繩應(yīng)該和桿垂直，對(duì)小球受力分析可知重力沿桿的分力作為合力產(chǎn)生加速度，垂直于桿的分力與繩的拉力相平衡，此時(shí)可以求得小球的加速度為gsinθ，大于整體的加速度gsinθ-μgcosθ，故繩的拉力要有一個(gè)分力來(lái)減小小球重力沿著桿方向的分力，所以繩應(yīng)該向下傾斜，故θ＞β，選項(xiàng)C正確．由于整體的加速度沿桿向下，垂直于桿的方向沒有加速度，則桿對(duì)小環(huán)的作用力大小為N=（m₁+m₂）gcosθ．故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：分析多個(gè)物體的受力時(shí)，一般先用整體法來(lái)求得共同的加速度，再用隔離法分析單個(gè)物體的受力，求得物體的受力情況，本題就是典型的應(yīng)用整體隔離法的題目．