Question

1．如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=30°的固定且足夠長的光滑斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=5s時撤去拉力，物體撤去拉力前運動的v-t圖象如圖乙所示．試求：（g取10m/s²）
（1）拉力F的大小
（2）物體在11s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象的斜率表示加速度先求出拉力作用時的加速度，然后以物體為研究對象，受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；
（2）先求出撤去拉力后物體停止所用的時間，然后分析物體的運動過程，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度、再根據(jù)位移時間關(guān)系分別求出各段位移，再求總位移．

解答 解：（1）由v-t圖象知力F作用時a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{5}m/{s}^{2}$=4m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律：F-mgsin30°=ma₁，
解得：F=mgsin30°+ma₁=10×$\frac{1}{2}N+4N$=9N
（2）撤去拉力后物體減速上滑的加速度大小為a₂，
根據(jù)牛頓第二定律可得：a₂=gsinθ=5m/s²，
物體在5s末的速度為v₁=a₁t₁=4×5m/s=20m/s，
此過程的位移大小為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×25m=50m$，
物體上升到最高點的時間為：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{20}{5}s=4s$，
此過程的位移大小為：x₂=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}=\frac{20}{2}×4m=40m$，
此后t₃=11s-9s=2s時間內(nèi)物體沿斜面下滑，下滑的位移為：
x₃=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×5×4m=10m$，
所以物體在11s內(nèi)的位移為x=x₁+x₂-x₃=50m+40m-10m=80m，方向沿斜面向上．
答：（1）拉力F的大小為9N．
（2）物體在11s內(nèi)的位移大小為80m，方向沿斜面向上．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．