Question

【題目】如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長L=1m、間距，兩金屬板間電壓；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，三角形的上頂點A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點P恰好在下金屬板N的右端點；正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強 磁場，已知A、F、G處于同一直線上，B、C、H也處于同一直線上，AF兩點距離為�，F(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個重力不計的帶電粒子，若粒子的質(zhì)量為，帶電量為，初速度為，

（1）求該粒子從電場中射出時的速度v的大小和方向；

（2）若該粒子進入中間三角形區(qū)域后從AC邊界垂直射出，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強度；

（3）若使該粒子由FH邊界進入FGH區(qū)域并能再次回到FH邊界，求應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1），垂直于AB方向出射 （2） (3)

【解析】試題分析: （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解；（2）求出帶電粒子出電場時豎直方向的偏轉(zhuǎn)的位移，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力公式即可求解磁場強度；（3）分析知當軌跡與邊界GH相切時，對應(yīng)磁感應(yīng)強度B2最大，畫出粒子運動軌跡根據(jù)幾何關(guān)系及向心力公式即可求解磁場強度應(yīng)滿足的條件．

（1）設(shè)帶電粒子在電場中做類平拋運動時間t，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律得：

水平方向做勻速運動，則有： ，解得：

豎直方向做勻加速運動，則粒子的加速度

豎直方向速度為：

則粒子射出的速度為：

設(shè)速度v與水平方向夾角為，則有：

解得： ，即垂直于AB方向射出

（2）作出帶電粒子的運動軌跡圖如圖所示：

則帶電粒子射出電場時數(shù)值方向偏移的位移： ，即粒子由P點垂直AB射入磁場

由幾何關(guān)系知，在磁場ABC區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動的半徑：

由牛頓第二定律得： ，解得：

（3）當軌跡與邊界GH相切時，對應(yīng)磁感應(yīng)強度最大，運動軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可知： ，解得：

牛頓第二定律得： ，解得：

所以應(yīng)滿足的條件為：