Question

【題目】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外；右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，方向垂直紙面向里，其右邊可向右無限延伸。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。求：

（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的半徑

（2）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d

（3）帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）帶正電的粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率；（2）粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑．根據(jù)幾何關(guān)系求解中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；（3）先求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出在兩段磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，三者之和即可帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間．

（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：

帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立得：

（2）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖所示

由于在兩磁場(chǎng)區(qū)域中粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，則三段圓弧的圓心組成的三角形是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2R．所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為

（3）在電場(chǎng)中

在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間為