Question

一架軍用直升機(jī)懸停在距離地面64m的高處，將一箱軍用物資由靜止開(kāi)始投下，如果不打開(kāi)物資上的自動(dòng)減速傘，物資經(jīng)4s落地。為了防止物資與地面的劇烈撞擊，須在物資距離地面一定高度時(shí)將物資上攜帶的自動(dòng)減速傘打開(kāi)。已知物資接觸地面的安全限速為2m/s，減速傘打開(kāi)后物資所受空氣阻力是打開(kāi)前的18倍。忽略減速傘打開(kāi)的時(shí)間，減速傘打開(kāi)前后物資保持各自所受空氣阻力不變，取g=10 m/s²。求

（1）減速傘打開(kāi)前物資受到的空氣阻力為自身重力的多少倍？

（2）減速傘打開(kāi)時(shí)物資離地面的高度至少為多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)物資質(zhì)量為m，不打開(kāi)傘的情況下，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律得，H=a₁t²，﹙1分﹚

mg-f=ma₁， ﹙1分﹚

解得  a₁=8m/s²，﹙1分﹚      f=0.2mg。 ﹙1分﹚

（2）設(shè)物資落地速度恰好為v=2m/s，降落傘打開(kāi)時(shí)的高度為h，打開(kāi)傘時(shí)的速度為v₀，由牛頓第二定律得，18f -mg=ma₂，﹙1分﹚

解得a₂=26m/s² ﹙1分﹚

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，v₀²=2 a₁ （H-h），﹙1分﹚     v₀²- v²=2 a₂ h，﹙1分﹚

解得  h=15m  ﹙2分﹚