Question

如圖A所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車(chē)，管的底部有一質(zhì)量m＝0.2 g、電荷量q＝8×10^－5 C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略�。�在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁＝15T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E＝25 V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂＝5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)讓小車(chē)始終保持v＝2 m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過(guò)場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨高度h變化的關(guān)系如圖B所示．g取10 m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)加速度a的大小；

(2)絕緣管的長(zhǎng)度L；

(3)小球離開(kāi)管后再次經(jīng)過(guò)水平面MN時(shí)距管口的距離Δx．

Answer 1

答案：
解析：

(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f1，故小球在管中豎直方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，則 　　　(4分) 　　(2)在小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)，FN＝2.4×10－3 N，設(shè)v1為小球豎直分速度，由 　　，則　(3分) 　　由得　(2分) 　　(3)小球離開(kāi)管口進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，其中qE＝2×10－3 N，mg＝2×10－3 N．　(1分) 　　故電場(chǎng)力與重力平衡，小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合速度　與MN成45°角，故軌道半徑為R，　(1分) 　　小球離開(kāi)管口開(kāi)始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過(guò)MN所通過(guò)的水平距離　(1分) 　　對(duì)應(yīng)時(shí)間　(1分) 　　小車(chē)運(yùn)動(dòng)距離為x2，　(1分) 　　所以小球此時(shí)離小車(chē)頂端的距離為　(1分)