Question

“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年奔月的夢想。假若我國的航天員登上某一星球并在該星球表面上做了如下圖所示的力學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊以v₀=1m/s的初速度從傾角為53°的斜面AB的頂點(diǎn)A滑下，到達(dá)B點(diǎn)后恰好能沿傾角為37°的斜面到達(dá)C點(diǎn)。不計(jì)滑過B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，測得A、C兩點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度分別為h₁=1.2m，h₂=0.5m。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)該星球的自轉(zhuǎn)以及其他星球?qū)λ�的作用�?br />
（1）求該星球表面的重力加速度；
（2）若測得該星球的半徑為m，宇航員要在該星球上發(fā)射一顆探測器繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則探測器運(yùn)行的最大速度為多大？

Answer 1

（1）小滑塊從A到C的過程中，由動(dòng)能定理得
mg（h₁－h(huán)₂）－μmgcos53⁰·h₁/sin53⁰－μmgcos37⁰·h₁/sin37⁰＝0－m v²/2
-                            ------4分
　　　代入數(shù)值解得 g=6m/s²  -------3分
（2）設(shè)探測器質(zhì)量為m’，探測器繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)行速度最大，由牛頓第二定律和萬有引力定律得
　　　 GMm’/R²＝m’ v²/R -------2分
又GMm/R²＝mg     -----2分
解得v＝      -----2分
　　　代入數(shù)值解得 v="6" km/s -----2分

略