Question

1．如圖所示，寬度L=1.0m的足夠長(zhǎng)的U形金屬框架水平放置，框架處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，框架導(dǎo)軌上放一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1.0Ω的金屬棒ab，棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)牽引力F以恒定功率P使棒從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)（ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直），當(dāng)棒的電阻R產(chǎn)生熱量Q=7.0J時(shí)獲得穩(wěn)定速度，速度大小為3.0m/s，此過程中通過棒的電量q=4.1C．框架電阻不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）當(dāng)棒的速度到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，棒ab所受的安培力的大小和方向．
（2）牽引力F的恒定功率P為多大？
（3）ab棒從靜止到穩(wěn)定速度的時(shí)間多少？

Answer 1

分析 （1）棒穩(wěn)定時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由E=BLv求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，再由公式F=BIL求解安培力的大小，根據(jù)楞次定律判斷出安培力的方向．
（2）根據(jù)平衡條件求得牽引力的大小，由P=Fv求解牽引力的功率．
（3）由動(dòng)能定理列出方程．再由電量與電流平均值的關(guān)系、電流的平均值與電動(dòng)勢(shì)平均值的關(guān)系求出位移，聯(lián)立可得時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)棒獲得的穩(wěn)定速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv…①
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$…②
棒ab所受的安培力的大小為：F_B=BIL…③
聯(lián)解①②③得：F_B=3 N  
由楞次定律可知，安培力方向向左  
（2）當(dāng)棒穩(wěn)定時(shí)有：F-F_B-μmg=0…④
又 P=Fv…⑤
聯(lián)解①②③④⑤得：P=12W
（2）設(shè)所經(jīng)歷的時(shí)間為t，棒發(fā)生的位移為x，由能量守恒得：
  Pt=Q+μmgx+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…⑥
又電量 q=$\overline{I}$t…⑦
 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$…⑧
 $\overline{E}$=BL$\overline{v}$=BL$\frac{x}{t}$…⑨
聯(lián)解⑥⑦⑧⑨得：t=1s   
答：（1）當(dāng)棒的速度到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，棒ab所受的安培力的大小是3N，方向向左．
（2）牽引力F的恒定功率P為12W．
（3）ab棒從靜止到穩(wěn)定速度的時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，要熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，電量與位移的關(guān)系，運(yùn)用平衡條件和能量守恒等力學(xué)規(guī)律解答．