Question

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距離為L(zhǎng)．其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面與水平面成θ角，兩根用細(xì)線連接的金屬桿ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，平行斜面向上的外力F作用在桿ab上，使兩桿靜止，已知兩金屬桿ab、cd的質(zhì)量分別為m和2m，兩金屬桿的電阻都為R，并且和導(dǎo)軌始終保持良好接觸，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．某時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持桿ab靜止不動(dòng)，求：                       

（1）細(xì)線燒斷后外力F的最小值和最大值；                                                                  

（2）設(shè)細(xì)線燒斷后cd桿到達(dá)最大速度前桿ab產(chǎn)生的電熱為Q，求cd桿到達(dá)最大速度前經(jīng)過(guò)的位移s．                       

                                                                                    

                                                                                                                                      

Answer 1

解：

（1）據(jù)題分析可知：cd桿沿斜面向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流先增大后不變，則ab桿所受的培力先增大直到不變，所以開(kāi)始時(shí)F最小，cd勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)F最大．

先以ab桿為研究對(duì)象，由平衡條件得：

  F的最小值為 F_min=mgsinθ=mgsinθ

cd桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，以?xún)蓷U整體為研究對(duì)象，由平衡條件得：

   F的最大值為 F_max=3mgsinθ；

（2）設(shè)cd桿的最大速度為v_m．

對(duì)cd桿，則有：2mgsinθ=BIL=BL

解得：v_m=

根據(jù)能量守恒得：2mgsinθ•s=2Q+

聯(lián)立解得：s=+；

答：

（1）細(xì)線燒斷后外力F的最小值和最大值分別為mgsinθ和3mgsinθ；

（2）cd桿到達(dá)最大速度前經(jīng)過(guò)的位移s為+．