Question

24.如圖所示，一水平圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5。A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m�；瑝K在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落?

(2)若取圓盤所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。

(3)從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過(guò)C點(diǎn)，求BC之間的距離。

Answer 1

(1)滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：

μmg=mω²R                                                                 ①

代入數(shù)據(jù)解得: ω==5rad/s                                                ②

(2)滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度:v_A=ωR=1m/s                                           ③

從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理:

mgh-μmgcos53°-                                    ④

在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能:E_B=                                    ⑤

(3)滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度:v_B=4m/s                                                ⑥

滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小:

a₁=g(sin37°+μcos37°)=10m/s²                                                  ⑦

返回時(shí)的加速度大小:a₂=g(sin37°-μcos37°)=2m/s²                                 ⑧

BC間的距離:s_BC==0.76m                                   ⑨