Question

9．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定著$\frac{3}{4}$光滑圓管軌道．質(zhì)量為m的小球從軌道頂端A點(diǎn)無初速釋放，然后從軌道底端B點(diǎn)水平飛出落在拋物線狀坡面上的C點(diǎn)，坡面的拋物線方程為y=$\frac{1}{6R}{x^2}$．已知圓管軌道的半徑為R，B點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（0，R），重力加速度為g，忽略空氣阻力．則小球（　　）

• A． 在B點(diǎn)的速度大小是$2\sqrt{gR}$
• B． 在B點(diǎn)對軌道的壓力大小是7mg
• C． 在C點(diǎn)的位置坐標(biāo)是$（{\sqrt{2}R，\frac{R}{3}}）$
• D． 在C點(diǎn)的動能是$\frac{10}{3}$mgR

Answer 1

分析 據(jù)動能定理求出小球在B點(diǎn)時的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在B點(diǎn)的支持力，從而得出壓力的大小．根據(jù)平拋規(guī)律可求出小球在坡面上時的豎直分速度，然后求出動能．

解答 解：A、根據(jù)動能定理得，$mg•3R=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得${v}_{B}=\sqrt{6gR}$，故A錯誤．
B、在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，解得N=7mg，根據(jù)牛頓第三定律知，在B點(diǎn)對軌道的壓力為7mg．故B正確．
C、根據(jù)平拋規(guī)律應(yīng)有：$x={v}_{B}t=\sqrt{6gR}t$，$R-y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，因為y=$\frac{1}{6R}{x^2}$，解得x=2R，y=$\frac{2}{3}R$，故C錯誤．
D、落在斜坡上的動能為${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{y}}^{2}$，v_y=gt，結(jié)合C選項，解得${E}_{k}=\frac{10}{3}mgR$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 應(yīng)明確：①涉及到圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合動能定理求解；②涉及到平拋運(yùn)動問題，應(yīng)根據(jù)平拋規(guī)律求解．