Question

2011年11月，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器在太空實(shí)現(xiàn)了兩次交會(huì)對(duì)接，開(kāi)啟了我國(guó)空間站的新紀(jì)元．完成對(duì)接后，“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”在同一圓形軌道上運(yùn)行．地面觀(guān)測(cè)站測(cè)得它們的運(yùn)行周期為T(mén)，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求：
（1）“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接后距離地面的高度h；
（2）“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接后運(yùn)行速度的大小υ．

Answer 1

分析：“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度由地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力提供，由牛頓第二定律列方程可以求出它們的軌道半徑，然后求出距地面的高度；由線(xiàn)速度與周期的關(guān)系可以求出它們的線(xiàn)速度大�。�

解答：解：（1）“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接后做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=R+h，
由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，
在地球表面附近，質(zhì)量為m'的物體G

Mm′

R2

=m′g，
解得：r=

3	gR2T2 4π2

，
“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”距地面的高度：h=

3	gR2T2 4π2

-R；
（2）“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接后運(yùn)行速度的大�。�
υ=

2πr

T

=

3	2πg(shù)R2 T

；
答：（1）“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接后距離地面的高度：h=

3	gR2T2 4π2

-R；
（2）“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接后運(yùn)行速度的大小為

3	2πg(shù)R2 T

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求高度與線(xiàn)速度問(wèn)題，應(yīng)用牛頓第二定律、線(xiàn)速度與周期的關(guān)系即可正確解題．