Question

（2011?皇姑區(qū)一模）如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．若以小球開(kāi)始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸0X，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BC是平滑的曲線，則下列判斷正確的是（　　）

• A．對(duì)應(yīng)于圖乙A點(diǎn)，x_A=h，小球所受重力的瞬時(shí)功率最大
• B．對(duì)應(yīng)于圖乙B點(diǎn)，xB=h+

  mg

  k

  ，小球的加速度a=0
• C．對(duì)應(yīng)于圖乙C點(diǎn)：xc=h+

  2mg

  k

  ，彈簧的彈性勢(shì)能最大
• D．小球從A到C的過(guò)程中，重力做的功大于彈簧的彈性勢(shì)能的增量

Answer 1

分析：OA過(guò)程是自由落體，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度；
B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可還以計(jì)算出彈簧的形變量；
C點(diǎn)時(shí)速度減為零，彈簧被壓縮到最低點(diǎn)，彈簧的彈力最大．

解答：解：A、OA過(guò)程是自由落體，A的坐標(biāo)就是h，重力的瞬時(shí)功率P=mgv，但此時(shí)物體的速度并不是最大的，速度最大的地方在B點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤．
B、B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=

mg

k

，所以B得坐標(biāo)為h+

mg

k

，所以B正確．
C、取一個(gè)與A點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為D，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的形變量為

mg

k

，由對(duì)稱性得由B到D的形變量也為

mg

k

，故到達(dá)C點(diǎn)時(shí)形變量要大于2

mg

k

，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)不是h+2

mg

k

，所以C錯(cuò)誤，但此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是最大的．
D、整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，全過(guò)程中重力做的功全部轉(zhuǎn)化成了彈簧的彈性勢(shì)能，所以小球從A到C的過(guò)程中，重力做的功要小于彈簧的彈性勢(shì)能的增量，所以D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)能量守恒小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變．其中一個(gè)能量的變化可以反映出其余兩個(gè)能量之和的變化．