Question

4．完全相同的十三個(gè)扁長(zhǎng)木塊緊挨著放在水平地面上，如圖所示，每個(gè)木塊的質(zhì)量m=0.40kg，長(zhǎng)度L=0.5m，它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.10，原來(lái)所有木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，左方第一個(gè)木塊的左端上方放一質(zhì)量為M=1.0kg的小鉛塊，它與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.20．物體所受最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，現(xiàn)突然給鉛塊一向右的初速度v₀=5m/s，使其開(kāi)始在木塊上滑行．（重力加速度g=10m/s²，設(shè)鉛塊的長(zhǎng)度與木塊長(zhǎng)度L相比可以忽略．）
（1）鉛塊在第幾塊木塊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能帶動(dòng)它右面的木塊一起運(yùn)動(dòng)？
（2）判斷小鉛塊最終是否滑上第13塊木塊上？

Answer 1

分析 （1）鉛塊在木塊上滑行時(shí)，當(dāng)鉛塊對(duì)木塊的滑動(dòng)摩擦力等于木塊所受的最大靜摩擦力時(shí)，恰好能帶動(dòng)它右面的木塊一起運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)上題的結(jié)果，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求出鉛塊滑上該木塊左端時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出鉛塊和已滑動(dòng)的木塊整體的加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出鉛塊相對(duì)木塊靜止時(shí)滑行的距離，即可進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）木塊受到鉛塊提供的滑動(dòng)摩擦力為
     f₀=μ₂Mg=2.0N
有鉛塊的那個(gè)木塊與地面間的最大靜摩擦力為 
    f₁=μ₁（M+m）g=1.4N
其余每個(gè)木塊與地面間的最大靜摩擦力為
    f₂=μ₁mg=0.4N
設(shè)鉛塊到第n個(gè)木塊時(shí)，第n個(gè)木塊及后面的木塊開(kāi)始在地面上滑動(dòng)，則
  f₀＞（13-n）f₂+f₁，
 得 n＞11.5
即當(dāng)鉛塊滑到第12個(gè)木塊左端時(shí)，12、13兩木塊開(kāi)始在地面上滑動(dòng)．
（2）鉛塊剛滑上第12個(gè)木塊左端時(shí)的速度v₁，由動(dòng)能定理得
-μ₂Mg•11L=$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
解得 v₁=$\sqrt{3}$m/s
鉛塊滑動(dòng)的加速度 a₀=-$\frac{{μ}_{2}Mg}{M}$=-μ₂g=-2m/s²
此時(shí)第12、13的加速度 a₁=$\frac{{μ}_{2}Mg-{μ}_{1}（M+2m）g}{2m}$=0.25m/s²
以第12、13兩木塊為參考系，鉛塊滑到第12個(gè)木塊右端時(shí)相對(duì)木塊的速度v₂滿足 
    ${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$=2（a₀-a₁）L
解得，v₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s＞0
故鉛塊可以滑上第13個(gè)木塊．
答：（1）鉛塊在第12塊木塊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能帶動(dòng)它右面的木塊一起運(yùn)動(dòng)．
（2）小鉛塊最終能滑上第13塊木塊上．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要通過(guò)分析受力情況，判斷木塊的狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)能定理、摩擦力公式等等知識(shí)邊計(jì)算邊分析．