Question

3．專家稱嫦娥四號探月衛(wèi)星為“四號星”，計劃在2017年發(fā)射升空，它的主要任務(wù)是更深層次、更全面的科學(xué)探測月球地貌等方面的信息，完善月球檔案資料．已知月球表面的重力加速度為g，月球的平均密度為ρ．月球可視為球體，“四號星”離月球表面的高度為h，繞月做勻速圓周運動的周期為T．僅根據(jù)以上信息能求出的物理量是（　�。�

• A． 萬有引力常量
• B． “四號星”在該軌道上運行的動能
• C． “四號星”與月球間的萬有引力
• D． 月球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 月球表面的重力與萬有引力相等，繞月球圓周運動的向心力由萬有引力提供，據(jù)此列式計算．

解答 解：A、設(shè)月球的半徑為R，由重力等于萬有引力，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
其中地球質(zhì)量：M=$\frac{4}{3}$πR³ρ
聯(lián)立解得：g=$\frac{4}{3}$πRGρ   ①
再由M=$\frac{4}{3}$πR³ρ和$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$可得：
$\frac{4}{3}$GπR³ρ=（R+h）³$\frac{4π2}{T2}$   ②
由①②兩式可解得月球半徑R和萬有引力常量G，故A正確．
B、由$v=\frac{2π（R+h）}{T}$可得“四號星”的線速度v，但${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，還需要知道“四號星”質(zhì)量才能求得“四號星”在該軌道上運行的動能，故B錯誤．
C、由$F=\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$可知，亦需要知道“四號星”質(zhì)量才能求得“四號星”與月球間的萬有引力，故C錯誤．
D、由$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得到：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R}}=\sqrt{gR}$，可求出第一宇宙速度，故D正確．
故選：AD

點評 月球表面的重力與萬有引力相等，衛(wèi)星繞月球做圓周運動萬有引力提供圓周運動的向心力，這個是萬有引力問題經(jīng)常用的表達式．