Question

如圖所示的玻璃磚為半徑為R的半圓形玻璃磚上截取的一部分，其折射率為n，一束光線(xiàn)垂直于AB邊入射，當(dāng)人射點(diǎn)P距AB邊中點(diǎn)至少為多遠(yuǎn)時(shí)，曲面上將無(wú)光線(xiàn)透射？

Answer 1

分析：當(dāng)射到曲面上的光線(xiàn)發(fā)生全反射時(shí)將無(wú)光線(xiàn)透射．由sinC=

1

n

求出臨界角C．畫(huà)出光路圖，由幾何關(guān)系求出人射點(diǎn)P距AB邊中點(diǎn)的最小距離．

解答：解：當(dāng)射到曲面上的光線(xiàn)發(fā)生全反射時(shí)將無(wú)光線(xiàn)透射．設(shè)玻璃的臨界角為C，則sinC=

1

n

．
圖中∠PO′O=C，即sin∠PO′O=

1

n

．
設(shè)入射點(diǎn)P距AB邊中點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，由幾何知識(shí)得
   sin∠PO′O=

L

R

聯(lián)立解得，L=

R

n

當(dāng)人射點(diǎn)P距AB邊中點(diǎn)至少為

R

n

時(shí)，曲面上將無(wú)光線(xiàn)透射．
答：當(dāng)人射點(diǎn)P距AB邊中點(diǎn)至少為

R

n

時(shí)，曲面上將無(wú)光線(xiàn)透射．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握全反射的條件和臨界角的公式，結(jié)合幾何知識(shí)求解．