Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一粒子源處在坐標(biāo)為（0，L）M點(diǎn)能以垂直與電場(chǎng)方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度為v0的粒子（重力不計(jì)），粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后最后又從x軸上坐標(biāo)為（3L，0）處的P點(diǎn)射入電場(chǎng)，其入射方向與x軸成45°角．求：

（1）粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度v；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)粒子在P點(diǎn)速度為v，

根據(jù)對(duì)稱性可知v0=vcos45°，

解得：

（2）解：粒子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

解得E=

水平方向的位移為xOQ=v0t1

豎直方向的位移為 ，可得xOQ=2L，xQP=L

由xQP=2Rcos45°，故粒子在OQ段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

粒子在磁場(chǎng)中： ，

聯(lián)立解得：

（3）解：在Q點(diǎn)時(shí)，vy=v0tan45°=v0

設(shè)粒子從M到Q所用時(shí)間為t1，在豎直方向上有

粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P所用的時(shí)間為：

則粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為

【解析】（1）粒子帶電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可以求出速度；（2）粒子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)幾何關(guān)系可以求出半徑，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式可以求出磁場(chǎng)強(qiáng)度；（3）分別求出粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，時(shí)間之和即是總時(shí)間．