Question

【題目】如圖所示，兩端帶有固定薄擋板的長(zhǎng)木板C的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，總質(zhì)量為 ，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其光滑上表面靜置兩質(zhì)量分別為m、 的物體A、B，其中兩端帶有輕質(zhì)彈簧的A位于C的中點(diǎn)．現(xiàn)使B以水平速度2v0向右運(yùn)動(dòng)，與擋板碰撞并瞬間粘連而不再分開，A、B可看作質(zhì)點(diǎn)，彈簧的長(zhǎng)度與C的長(zhǎng)度相比可以忽略，所有碰撞時(shí)間極短，重力加速度為g，求：

（1）B、C碰撞后瞬間的速度大��；
（2）A、C第一次碰撞時(shí)彈簧具有的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】
（1）解：B、C碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，

由動(dòng)量守恒定律得： ×2v0=（ + ）v1，

解得：v1=v0；

答：B、C碰撞后的速度為v，C在水平面上滑動(dòng)時(shí)加速度的大小為2μg；

（2）解：對(duì)BC，由牛頓第二定律得：μ（m+ + ）g=（ + ）a，

解得：a=2μg；

設(shè)A、C第一次碰撞前瞬間C的速度為v2，

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v22﹣v12=2（﹣a） ，

當(dāng)A、B、C三個(gè)物體第一次具有共同速度時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，

系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv2=2mv3，

由能量守恒定律得：Ep= mv22﹣ 2mv32，

解得，最大彈性勢(shì)能：Ep= m（v02﹣2μgl）；

答：A、C第一次碰撞時(shí)彈簧具有的最大性勢(shì)能為 m（v02﹣2μgl）．

【解析】（1）B、C碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后的速度．（2）由動(dòng)能定理求出A、C碰撞前C的速度，A、C碰撞過(guò)程時(shí)間極短，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出最大彈性勢(shì)能．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解彈性勢(shì)能的相關(guān)知識(shí)，掌握彈性勢(shì)能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量，以及對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解，了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．