Question

如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v₀．在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．
（1）求初始時刻導體棒受到的安培力．
（2）導體棒往復運動，最終將靜止于何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？
（3）若在導體棒上加上按一定規(guī)律變化的水平外力可使金屬棒做的簡諧運動，這樣在導體棒中產(chǎn)生正弦交變電流，則此外力的方向與速度方向的關系如何？提供的功率多大？（導體棒在平衡位置處的速度大小仍為v₀）

Answer 1

分析：（1）導體棒具有初速度，切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，根據(jù)E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律和安培力公式求解安培力．
（2）根據(jù)能量守恒分析導體棒最終停在何處．根據(jù)能量守恒定律求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（3）在導體棒中產(chǎn)生正弦交變電流，外力的方向與速度方向要相同．根據(jù)有效值求功率．

解答：解：
（1）導體棒中產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv₀，感應電流為I=

E

R

，安培力為F=BIL=

B2L2V0

R

．方向水平向左．
（2）開始狀態(tài)，導體棒具有初動能，彈簧沒有彈性勢能．當導體棒做切割磁感線運動時，產(chǎn)生內(nèi)能，系統(tǒng)的機械能不斷減小，全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，最終導體棒靜止在彈簧原長處．根據(jù)能量守恒定律得
   電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=

1

2

m

v

2 0

（3）在導體棒中產(chǎn)生正弦交變電流，外力的方向與速度方向要相同．由于回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，功率用有效值求，感應電流的最大值為I_m=

BLv0

R

，電流的有效值為I=

2

2

I_m，外力提供的功率為P=Im2R=

B2L2v0

2R

答：
（1）初始時刻導體棒受到的安培力大小為

B2L2V0

R

，方向水平向左．
（2）導體棒往復運動，最終將靜止于彈簧原長處．從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為Q=

1

2

m

v

2 0

．
（3）此外力的方向與速度方向相同，提供的功率為

B2L2v0

2R

．

點評：在電磁感應與力學的綜合題中安培力的經(jīng)驗公式F=

B2L2v

R

經(jīng)常用到，要在理解的基礎上熟記．解決此類綜合題往往有力和能兩個角度．