Question

12．客車以30m/s的速度行駛，突然發(fā)現前方72m處有一自行車正以6m/s的速度同向勻速行駛，于是客車緊急剎車，若以3m/s²的加速度勻減速前進，問：
（1）客車是否會撞上自行車？若會撞上自行車，將會在勻減速前進多久時撞上？
（2）若要保證客車不會撞上自行車，客車剎車時距離自行車至少多遠？
（3）若要保證客車不會撞上自行車，客車剎車時的加速度至少多大？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出兩車速度相等經歷的時間，結合兩車的位移關系，判斷是否相撞，若相撞，根據位移關系求出相撞經歷的時間．
（2）根據速度相等時間兩車的位移關系，得出恰好不相撞時客車剎車距離自行車的距離．
（3）根據速度相等時，兩車的位移關系，結合運動學公式求出客車剎車的至少加速度．

解答 解：（1）兩車速度相等經歷的時間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-30}{-3}s=8s$，
此時客車的位移為：
${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{36-900}{-6}m$=144m，
自行車的位移為：x₂=v₂t₁=6×8m=48m，
因為x₁＞x₂+72m，可知客車會撞上自行車．
設經過t時間客車撞上自行車，則有：${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{2}t+72m$，
代入數據解得t=4s，t=12s（舍去，因為客車經過10s時間速度減為零）
（2）若要保證客車不會撞上自行車，客車剎車時距離自行車的最小距離為：△x=x₁-x₂=144-48m=96m．
（3）兩車速度相等經歷的時間為：$t′=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$，
根據位移關系有：${v}_{1}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{2}t′+72m$，
代入數據解得客車剎車的加速度最小值為：a=4m/s²．
答：（1）客車會撞上自行車，將會在勻減速前進4s時撞上．
（2）若要保證客車不會撞上自行車，客車剎車時距離自行車至少96m．
（3）若要保證客車不會撞上自行車，客車剎車時的加速度至少為4m/s²．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵結合臨界狀態(tài)，抓住位移關系，運用運動學公式靈活求解，難度中等．