Question

【題目】直流電動機的工作原理可以簡化為如圖所示的情景，勻強磁場方向豎直向下，磁感應強度大小為B；平行金屬軌道MN、PQ，相距為L，固定在水平面內(nèi)；電阻為R的金屬導體棒ab與平行軌道垂放置，且與軌道接觸良好；MP間接有直流電源。閉合開關(guān)S，金屬導體棒向右運動，通過輕繩豎直提升質(zhì)量為m的物體，重力加速度為g。忽略一切阻力、導軌的電阻和直流電源的內(nèi)阻。

(1)求物體勻速上升時，通過導體棒ab的電流大小；

(2)導體棒ab水平向右運動的過程中，同時會產(chǎn)生感應電動勢，這個感應電動勢總要削弱電源電動勢的作用，我們稱之為反電動勢。設導體棒ab向上勻速提升重物的功率為P出，電流克服反電動勢做功的功率為P反，請證明：P出=P反；(解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明)

(3)若通過電源連續(xù)調(diào)節(jié)MP間的電壓U，物體勻速上升的速度v也將連續(xù)變化，直流電動機所具有這種良好的“電壓無極變速”調(diào)速性能在許多行業(yè)中廣泛應用。請寫出物體勻速上升的速度v與電壓U的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)物體勻速上升，由平衡條件有mg=BIL

解得

(2)設金屬導體棒勻速運動速度大小為v，電流為I，則：導體棒ab勻速向上提升重物輸出的機械功率為P出=mgv，電流克服金屬導體棒反電動勢做功的功率為P反=BILv

又mg=BIL

所以P出=P反得證

(3)設金屬導體棒兩端連續(xù)可調(diào)的電壓為U，物體勻速上升的速度大小為v。由于反電動勢總要削弱電源電動勢的作用，有：

金屬導體棒勻速運動有

聯(lián)立解得