Question

（2009?江門一模）如圖1高空滑索是一項(xiàng)勇敢者的游戲，如果一個(gè)質(zhì)量為70kg的人用輕繩通過輕質(zhì)滑環(huán)懸吊在傾角為θ=30°的足夠長(zhǎng)的鋼索上在重力作用下運(yùn)動(dòng)，問：（g=10m/s²）
（1）假設(shè)輕質(zhì)滑環(huán)與鋼索沒有摩擦，請(qǐng)扼要說明懸繩與鋼索垂直的道理（如圖2），并求出人做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）假設(shè)輕質(zhì)滑環(huán)與鋼索有摩擦而使滑環(huán)和人一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)扼要說明懸繩呈豎直方向的道理（如圖3），并求出此時(shí)滑環(huán)與鋼索間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）在（1）小題情景中，己知懸繩長(zhǎng)1m，最大承受力為7800N，當(dāng)人運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到lOm/s時(shí)，滑環(huán)突然卡死，通過計(jì)算回答懸繩是否會(huì)被拉斯？

Answer 1

分析：1、以輕質(zhì)滑環(huán)為研究對(duì)象，假設(shè)懸繩與鋼索不垂直，滑環(huán)所受合力就不為零，它的加速度可達(dá)到無限大，這與事實(shí)不符，所以只能垂直．對(duì)人進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求此時(shí)人的加速度．
2、以人為研究對(duì)象，假設(shè)懸繩不豎直，人所受合力就不為零，人就不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)．所以，懸繩只能豎直方向．對(duì)滑環(huán)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求滑動(dòng)摩擦力，進(jìn)一步可求μ．
3、滑環(huán)卡死后，人就繞滑環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)懸繩受到的拉力最大．滑環(huán)卡死時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒求得到達(dá)最低點(diǎn)的速度，在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)合力提供向心力列式求解此時(shí)的繩子中的拉力，跟題目中提供的最大拉力比較即可．

解答：解：（1）以輕質(zhì)滑環(huán)為研究對(duì)象，假設(shè)懸繩與鋼索不垂直，滑環(huán)所受合力就不為零，它的加速度可達(dá)到無限大，這與事實(shí)不符，所以只能垂直．
對(duì)人進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有
mgsin30°=ma_人
所以a人=5m/s2
方向沿鋼索向下．
（2）以人為研究對(duì)象，假設(shè)懸繩不豎直，人所受合力就不為零，人就不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
所以，懸繩只能豎直方向
對(duì)滑環(huán)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有
∵f=mgsin30°
而f=μN(yùn)=μmgcos30°
∴μ=tan30°=

3

3

≈0.58
（3）滑環(huán)卡死后，人就繞滑環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)懸繩受到的拉力最大．
滑環(huán)卡死時(shí)人的速度為v₀=10m/s，在最低點(diǎn)的速度為v，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m，則根據(jù)機(jī)械能守恒有

1

2

mv2=

1

2

mv02+mgL(1-cos30°)
解得v²=102.679（m/s）²
設(shè)人在最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為T，則根據(jù)合力提供向心力有
T-mg=m

v2

L

所以T=mg+m

v2

L

=70×10+70×

102.679

1

N=7887.53N＞7800N
故懸繩會(huì)斷．
答：（1）假設(shè)輕質(zhì)滑環(huán)與鋼索沒有摩擦，懸繩與鋼索是垂直的，道理如上所述，此時(shí)人做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為5m/s²．
（2）假設(shè)輕質(zhì)滑環(huán)與鋼索有摩擦而使滑環(huán)和人一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，懸繩呈豎直方向，道理如上所述，此時(shí)滑環(huán)與鋼索間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.58．
（3）在（1）小題情景中，己知懸繩長(zhǎng)1m，最大承受力為7800N，當(dāng)人運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到lOm/s時(shí)，滑環(huán)突然卡死，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)懸繩會(huì)被拉斷．

點(diǎn)評(píng)：該題的關(guān)鍵在于能夠?qū)Σ煌�的問題適時(shí)地轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，特別要注意輕質(zhì)環(huán)是沒有質(zhì)量的，合力不為零是加速度應(yīng)為無窮大．本題有一點(diǎn)的難度，屬于難題．