Question

【題目】如圖為一水平傳送帶裝置的示意圖．緊繃的傳送帶AB 始終保持 v0=5m/s的恒定速率運(yùn)行，AB間的距離L為8m．將一質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上距A點(diǎn)2m處的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)N．小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s2 ． 求：
（1）該圓軌道的半徑r
（2）要使小物塊能第一次滑上圓形軌道到達(dá)M點(diǎn)，M點(diǎn)為圓軌道右半側(cè)上的點(diǎn)，該點(diǎn)高出B點(diǎn)0.25m，且小物塊在圓形軌道上不脫離軌道，求小物塊放上傳送帶時(shí)距離A點(diǎn)的位置范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=μg=0.5×10m/s2=5m/s2，

小物塊與傳送帶共速時(shí)，所用的時(shí)間 t= = s=1s

運(yùn)動(dòng)的位移△x= = m=2.5m＜L﹣2m=6m

故小物塊與傳送帶達(dá)到相同速度后以v0=5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到B，然后沖上光滑圓弧軌道．

據(jù)題，物塊恰好達(dá)N點(diǎn)，故由重力提供向心力，則有：mg=m

由機(jī)械能守恒定律得： =mg（2r）+

解得：r=0.5m

（2）解：設(shè)在距A點(diǎn)x1處將小物塊輕放在傳送帶上，恰能到達(dá)圓心右側(cè)的M點(diǎn)，由能量守恒得：

μmg（L﹣x1）=mgh

代入數(shù)據(jù)解得：x1=7.5m

設(shè)在距A點(diǎn)x2處將小物塊輕放在傳送帶上，恰能到達(dá)右側(cè)圓心高度，由能量守恒得：

μmg（L﹣x2）=mgR

代入數(shù)據(jù)解得：x2=7m

則：能到達(dá)圓心右側(cè)的M點(diǎn)，物塊放在傳送帶上距A點(diǎn)的距離范圍7m≤x≤7.5m；

同理，只要過最高點(diǎn)N同樣也能過圓心右側(cè)的M點(diǎn)，由（1）可知，x3=5.5m

則：0≤x≤5.5m．

故小物塊放在傳送帶上放在傳送帶上距A點(diǎn)的距離范圍為：

7m≤x≤7.5m和0≤x≤5.5m

【解析】（1）先研究小物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過程：由牛頓第二定律和速度時(shí)間公式結(jié)合，求出小物塊與傳送帶共速時(shí)所用的時(shí)間，由速度位移公式求出物塊相對(duì)于地的位移，判斷出物塊的運(yùn)動(dòng)情況，確定出物塊到達(dá)B端的速度．物塊恰好到達(dá)N點(diǎn)，由重力提供向心力，可求得N點(diǎn)的速度，再由機(jī)械能守恒列式，即可求出半徑r．（2）設(shè)在距A點(diǎn)x1處將小物塊輕放在傳送帶上，恰能到達(dá)圓心右側(cè)的M點(diǎn)，由能量守恒求出x1 ， 設(shè)在距A點(diǎn)x2處將小物塊輕放在傳送帶上，恰能到達(dá)右側(cè)圓心高度，由能量守恒求出x2 ， 即可得到x的范圍，同理，只要過最高點(diǎn)N同樣也能過圓心右側(cè)的M點(diǎn)，再求得x的范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的向心力，需要了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力才能得出正確答案．