Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R．一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)人導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動恰能完成半個圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)．試求：

（1）彈簧開始時的彈性勢能．
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)克服阻力做的功．
（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時的速度大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解；物塊在B點(diǎn)時，由牛頓第二定律得：

T﹣mg=m

解得v=

從A到C由動能定理可得：

彈力對物塊所做的功W= mv2=3mgR，所以彈簧的彈性勢能EP=W=3mgR．

答：彈簧開始時的彈性勢能是3mgR．

（2）解；物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：

mg=m ；

對BC過程由動能定理可得：

﹣2mgR﹣Wf= mv02﹣ mv2

解得物體克服摩擦力做功：

Wf= mgR．

答：物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)克服阻力做的功是 mgR．

（3）解；物體從C點(diǎn)到落地過程，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律可得：

2mgR=Ek﹣ mv02

物塊落地時的動能Ek=2.5mgR．

所以物塊落地時的速度大小是 ．

答：物體離開C點(diǎn)后落回水平面時的速度大小是 ．

【解析】（1）物塊在B點(diǎn)時合外力等于向心力再根據(jù)動能定理和功能關(guān)系求出彈簧的彈性勢能。
（2）物體到達(dá)c點(diǎn)時重力提供向心力根據(jù)動能定理列式求摩擦力做的功。
（3）物體從離開誰點(diǎn)到落地的過程中機(jī)械能是守恒的。根據(jù)機(jī)械能守恒定律可以求出物體落地時的動能。