Question

圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運(yùn)動，加速度a=0.2 m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m=1.02 m/s的勻速運(yùn)動。取g=10 m/s²，不計(jì)額外功。求：
（1）起重機(jī)允許輸出的最大功率；
（2）重物做勻加速運(yùn)動所經(jīng)歷的時間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。

Answer 1

解：（1）設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P₀，重物達(dá)到最大速度時，拉力F₀等于重力
      P₀＝F₀v_m ① 
      F₀＝mg ②
      代入數(shù)據(jù)，有：P₀＝5.1×10⁴W ③
（2）勻加速運(yùn)動結(jié)束時，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運(yùn)動經(jīng)歷時間為t₁，有：
      P₀＝F₀v₁ ④
      F－mg＝ma ⑤ 
      v₁＝at₁ ⑥
      由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)得：t₁＝5s ⑦ 
      t＝2 s時，重物處于勻加速運(yùn)動階段，設(shè)此時速度為v₂，輸出功率為P，則
      v₂＝at ⑧
      P＝Fv₂ ⑨
      由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)得：P＝2.04×10⁴W