Question

如圖所示，一帶電粒子電荷量為q=+2×10^-10C，質(zhì)量為m=1.0×10^-12kg，從靜止開(kāi)始在電勢(shì)差為U₁的電場(chǎng)中加速后，從水平放置的電容器兩極板正中央沿水平方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，平行板電容器的電壓U₂=500V，兩極板相距
5cm．粒子重力不計(jì)．求：
（1）當(dāng)U₁=2000V時(shí)，粒子射出電容器的速率v和沿垂直于板面方向的偏移距離y；
（2）要使該粒子能從電容器中射出，加速電壓U₁的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子先經(jīng)加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理列式求出加速獲得的速度．粒子進(jìn)入電容器后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解和合成法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解v和y．
（2）要使該粒子能從電容器中射出，y≤

d

2

，代入上題的結(jié)果求解加速電壓U₁的取值范圍．

解答：解：（1）離子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：qU₁=

1

2

m

v

2 0

經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過(guò)程中，粒子僅受垂直于極板向下的靜電力，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
將粒子的運(yùn)動(dòng)分別沿v₀方向（x）和垂直于v₀方向（y）分解
x方向：L=v₀t
y方向：a=

qU2

md

，v_y=at=

qU2l

mdv0

則 v=

v 2 0 + v 2 y

=1000m/s．
   y=

1

2

at2=

qU2l2

2md v 2 0

聯(lián)立得：y=

U2l2

4dU1

=1.25cm
（2）要使該粒子能從電容器中射出，y≤

d

2

即得：

U2l2

4dU1

≤

d

2

解得 U₁≥1000V
答：（1）當(dāng)U₁=2000V時(shí)，粒子射出電容器的速率v是1000m/s，沿垂直于板面方向的偏移距離y為1.25cm；（2）要使該粒子能從電容器中射出，加速電壓U₁的取值范圍大于等于1000V．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要掌握各自的研究方法，關(guān)鍵要能運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解和合成研究類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．