Question

3．如圖所示，傾角為θ的斜面放置在水平地面上，B點為斜面中點．一小物塊（可視為質點）從斜面頂點A點開始無初速度下滑，到達斜面底端C點時速度恰好為零．若物塊在AB段和BC段與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂，整個過程中斜面始終保持靜止狀態(tài)，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小物塊下滑的整個過程中斜面對地面的壓力始終小于小物塊和斜面的重力之和
• B． 根據(jù)題給條件可以計算出小物塊滑至B點時的速度大小
• C． 小物塊在AB段的平均速率小于在BC段的平均速率
• D． 動摩擦因數(shù)滿足關系式μ₁+μ₂=2tanθ

Answer 1

分析 小物塊在AB段做勻加速直線運動，加速度沿斜面向下；在BC段做勻減速直線運動，加速度沿斜面向上．以小物塊和斜面整體為研究對象，將小物塊的加速度分解為水平和豎直兩個方向，由牛頓運動定律分析斜面對地面的壓力和總重力的大小關系；根據(jù)動能定理分析能否求物塊滑至B點時的速度，并求解μ₁+μ₂；根據(jù)公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$分析兩段的平均速度的關系．

解答 解：A、由題意知，小物塊在AB段勻加速下滑，有沿斜面向下的加速度a₁，有豎直向下的分加速度，處于失重狀態(tài)，故此過程斜面對地面的壓力小于小物塊和斜面的重力之和．小物塊在BC段勻減速下滑，有沿斜面向上的加速度a₂，有豎直向上的分加速度，處于超重狀態(tài)，故此過程斜面對地面的壓力大于小物塊和斜面的重力之和．故A錯誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律可求得小物塊的加速度，對于AB段或BC段，知道了A點和C點的速度為零，不知道AB和BC的長度，不能求出小物塊滑至B點時的速度．故B錯誤．
C、設小孩在B點的速度為v，則小物塊在AB段的平均速率 $\overline{{v}_{1}}$=$\frac{0+v}{2}$=$\frac{v}{2}$，在BC段的平均速率 $\overline{{v}_{2}}$=$\frac{v+0}{2}$=$\frac{v}{2}$，故兩段的平均速率相等，故C錯誤．
D、設AB=BC=x，對整個過程，根據(jù)動能定理得：mgsinθ•2x-μ₁mgcosθ•x₁-μ₂mgcosθ•x₂=0，聯(lián)立解得μ₁+μ₂=2tanθ，故D正確．
故選：D

點評 本題主要考查了勻變速直線運動基本公式的直接應用，本題解答時可以根據(jù)動能定理分析D項，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合研究．