Question

13．如圖所示，小球A在光滑的圓形槽內(nèi)作勻速圓周運動，當它運動到圖中的a點時，在圓形槽中心O點正上方h處，小球B沿Oa方向以初速度v₀水平拋出，并恰好在a點與A球相碰，求：
（1）圓形槽的半徑R；
（2）A球運動的線速度v_A需要滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）小球水平拋出后，做平拋運動，結(jié)合高度求出平拋運動的時間，根據(jù)初速度和時間求出水平位移，從而得出圓形槽的半徑R；
（2）抓住兩球在a點相碰，結(jié)合圓周運動的周期性，求出A球運動的線速度v_A需要滿足的條件．

解答 解：（1）在豎直方向上，有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向上有：R=v₀t，
聯(lián)立解得：R=${v}_{0}\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
（2）根據(jù)圓周運動的周期性，有：v_At=2πR•n，（n=1，2，3…）
解得：v_A=2πv₀n，（n=1，2，3…）
答：（1）圓形槽的半徑R為${v}_{0}\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（2）A球運動的線速度v_A需要滿足的條件為v_A=2πv₀n，（n=1，2，3…）．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動的周期性是解決本題的關(guān)鍵．