Question

有一種機(jī)械裝置，叫做“滾珠式力放大器”，其原理如圖所示，斜面A可以在水平面上滑動，斜面B以及物塊C都是被固定的，它們均由鋼材制成，鋼珠D置于A、B、C之間，當(dāng)用水平力F推斜面A時，鋼珠D對物塊C的擠壓力F′就會大于F，故稱為“滾珠式力放大器”．如果斜面A、B的傾角分別為α、β，不計(jì)一切摩擦力以及鋼珠D自身的重力，這一裝置的力放大倍數(shù)（即F′與F之比）是

1+cotαcotβ

．

Answer 1

分析：對A、B分別進(jìn)行受力分析，對A分析，在水平方向上推力F等于D對A壓力在水平方向上的分力，再對D分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，得出F′與F的關(guān)系．

解答：解：如圖所示，
分別分析斜面A、鋼珠的受力，由A在水平方向合力為0、鋼珠受到的三個力合力為0，分別列方程式：
對A在水平方向有：F=N_Asinα
對D有：
F′=N_Asinα+N_Bcosβ
N_Acosα=N_Bsinβ
解得：F'=（1+cotαcotβ）F．
即放大倍數(shù)為：k=1+cotαcotβ
故答案為：1+cotαcotβ．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用正交分解法、分解法或合成法進(jìn)行求解．