Question

13．質(zhì)量是1×10³kg的汽車駛過(guò)一座拱橋，已知橋頂點(diǎn)橋面的圓弧半徑是90m，求：
（1）汽牢以I5m/s的速度駛過(guò)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力；
（2）汽車以多大的速度駛過(guò)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力為零？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大小．
（2）當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力為零，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力為：
N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=1×1{0}^{4}-1{0}^{3}×\frac{1{5}^{2}}{90}$N=7.5×10³N，
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車對(duì)橋面的壓力為7.5×10³N．
（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×90}$m/s=30m/s．
答：（1）汽牢以I5m/s的速度駛過(guò)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力為7.5×10³N；
（2）汽車以30m/s的速度駛過(guò)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力為零．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在最高點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．