Question

已知靠近地面運轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星，每天轉(zhuǎn)n圈，如果發(fā)射一顆同步衛(wèi)星，它離地面的高度應是地球半徑的多少？

Answer 1

分析：地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，為24h．由題意知，靠近地面運轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星的周期為T=

24h

n

，根據(jù)萬有引力等于向心力，對近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星分別列式即可求解．

解答：解：設該衛(wèi)星離地面的高度為h，地球半徑為R．
近地衛(wèi)星的周期為T₁=

24h

n

，同步地球衛(wèi)星的周期為T₂=24h，則T₁：T₂=1：n
對于近地衛(wèi)星有，G

Mm

R2

=m

4π2

T 2 1

R
對于地球同步衛(wèi)星有，G

Mm′

(R+h)2

=m′

4π2

T 2 2

(R+h)
聯(lián)立解得h=（

3	n2

-1）R，即衛(wèi)星離地面的高度應是地球半徑的

3	n2

-1．
答：衛(wèi)星離地面的高度應是地球半徑的

3	n2

-1．

點評：本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．萬有引力定律得應用要結(jié)合圓周運動的知識解決問題．