Question

如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子其比荷為q/m=2.0×10⁵c/kg，初速度為零，從O點(diǎn)經(jīng)過MN兩平行板的電場(chǎng)加速后，通過N板小孔S₁從ad邊中點(diǎn)沿ad邊中垂線進(jìn)入abcd長(zhǎng)方形區(qū)域，在粒子進(jìn)入時(shí)刻方形區(qū)域內(nèi)加上一如圖規(guī)律變化的磁場(chǎng)，設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正。當(dāng)粒子通過磁場(chǎng)區(qū)域后，恰能從bc邊的中點(diǎn)S₂水平離開。已知B₀=1.0T，ab邊長(zhǎng)L₁=1.6m，bc邊長(zhǎng)I₂=1.4m，t₀=0.25π×10^―5s。不計(jì)帶電粒子的重力和磁場(chǎng)變化時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
   （1）求當(dāng)U=250V時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小。
   （2）求滿足條件的加速電壓U及其最大值。

 

Answer 1

解：（1）Uq=mv²/2 ① v= ② v=1.0×10⁴m/s ③

（2）qvB₀=mv²/t ④ T=2πr/v⑤

T=2πm/qB₀ ⑥ T=π×10⁵s t₀=T/4 ⑦粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，若能水平通過S₂，則：L₁=4nr （n=1 ,2 ,3……） ⑧ r=mv/qB₀ ⑨U=L₁²B₀²q/32n²m （n=1, 2 ,3……） ⑩2r2/2 11 n>L₁/L₂ n=2 ,3 ,4……當(dāng)n=2時(shí)，U最大12 U_m=4.0×10³V 13