Question

在外力作用下，質(zhì)點(diǎn)A在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌道半徑為R，P點(diǎn)為豎直面內(nèi)的最高點(diǎn)．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)B恰好從P點(diǎn)以v=

gR 2

，開始做平拋運(yùn)動，如圖所示．經(jīng)過一段時(shí)間兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相碰．求：質(zhì)點(diǎn)A做勻速圓周運(yùn)動的加速度大�。�（重力加速度為g）

Answer 1

分析：結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律，通過幾何關(guān)系求出兩質(zhì)點(diǎn)相遇點(diǎn)，從而根據(jù)下降的高度求出運(yùn)動的時(shí)間，根據(jù)圓周運(yùn)動的周期性求出勻速圓周運(yùn)動的周期，結(jié)合向心加速度公式求出圓周運(yùn)動的加速度大�。�

解答：解：設(shè)小球平拋運(yùn)動軌跡與半徑為R的圓周相交時(shí)．小球的水平位移為x．豎直位移為y，
根據(jù)平拋運(yùn)動與幾何關(guān)系有：x=v₀t①
y=

1

2

gt2②
R²=x²+（y-R）²③
解得：

x=R y=R

故兩質(zhì)點(diǎn)在圓周與x軸的交點(diǎn)處相遇   ④
由圓周運(yùn)動規(guī)律得：nT+

T

4

=t(n=0，1，2…)⑤
根據(jù)R=

1

2

gt2得，t=

2R g

⑥
聯(lián)立以上各式解得a=

4π2

T2

?R=(4n+1)2?

π2g

8

        (n=0，1，2…)
答：質(zhì)點(diǎn)A做勻速圓周運(yùn)動的加速度大小(4n+1)2?

π2g

8

       (n=0，1，2…)．

點(diǎn)評：本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的綜合，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動的周期性．