Question

如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E、寬度為L。在緊靠電場右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，圓形磁場區(qū)域半徑為r。當(dāng)一帶正電的粒子（質(zhì)量為m，電荷量為q）從A點靜止釋放后，在M點離開電場，并沿半徑方向射入磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子恰好從N點射出，O為圓心，∠MON＝120°，粒子重力忽略不計。求：

（1）粒子經(jīng)電場加速后，進(jìn)入磁場時速度v的大小；

（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和粒子在電場、磁場中運動的總時間t；

（3）若粒子在離開磁場前某時刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不變，大小突然變?yōu)?i>B₁，此后粒子恰好被束縛在該磁場中，則B₁的最小值為多少？

Answer 1

解：

（1）設(shè)粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，根據(jù)動能定理有qEL=mv²  （2分）

解得：             （2分）

（2）粒子在磁場中完成了如圖所示的部分圓運動，設(shè)其半徑為 R，因洛倫茲力提供向心力，

所以有qvB=               （1分）

由幾何關(guān)系得        （2分） 

 所以               （1分）

設(shè)粒子在電場中加速的時間為，在磁場中偏轉(zhuǎn)的時間為

粒子在電場中運動的時間t₁==    　　　　　　 （2分）

粒子在磁場中做勻速圓周運動，其周期為    （1分）

由于∠MON＝120°，所以∠MO＇N＝60°故粒子在磁場中運動時間

t₂=                              (2分)

所以粒子從A點出發(fā)到N點離開磁場經(jīng)歷的時間：

t=t₁+t₂ =+        （1分）

（3）如圖所示，當(dāng)粒子運動到軌跡與O O＇連線交點處改變磁場大小時，粒子運動的半徑最大，既B₁對應(yīng)最小值（2分）

     由幾何關(guān)系得此時最大半徑有   （2分）  

所以                （2分）