Question

一小球沿光滑斜面向下運(yùn)動(dòng)，用每隔0.1s曝光一次的頻閃照相機(jī)拍攝下不同時(shí)刻小球的位置照片如圖所示，選小球的五個(gè)連續(xù)位置A、B、C、D、E進(jìn)行測量，測得距離s₁、s₂、s₃、s₄的數(shù)據(jù)如表格所示．

S1（cm）	S2（cm）	S3（cm）	S4（cm）
8.20	9.30	10.40	11.50

（1）小球沒斜面下滑的加速度的大小為

281.6

m/s²
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小球在位置A和位置E的速度V_A=

12.24

m/s、V_E=

19.28

m/s．
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出斜面的傾角θ=

6.315°

．（重力加速度g=10m/s²為已知）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)逐差法求加速度；
（2）先根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出小球在A、E點(diǎn)的速度．
（3）由球的加速度可得斜面傾角

解答：解：
（1）根據(jù)逐差法求加速度有：a=

(s3-s1)+(s4-s2)

4T2

=

(10.40+11.50-8.20-9.30)×10-2

4×(0.1)2

m/s2=1.10m/s²
（2）某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．所以BD段的平均速度等于C點(diǎn)的瞬時(shí)速度：
即：vC=

X2+X3

2T

=

(9.30+10.40)×10-2

2×0.1

m/s=0.985m/s
由v_C=v_A+2aT，代入數(shù)據(jù)得  v_A=v_C-2aT=0.985-2×1.10×0.1=0.765m/s
由v_E=v_C+2aT，代入數(shù)據(jù)得  v_E=0.985+2×1.10×0.1=1.205m/s
（3）由a=gsinθ，可得：sinθ=

a

g

=0.11，由反三角函數(shù)可得：θ=6.315°

故答案為：（1）

X3+X4-X1-X2

4T2

；0.985m/s²．
（2）v_C=

X2+X3

2T

；   v_A=0.765m/s；  v_E=1.205m/s
（3）6.315°

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握逐差法求加速度，以及掌握在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度