Question

【題目】如圖所示,半徑R=0.5m的絕緣圓形容器左側(cè)有一平行板電容器,電容器內(nèi)有電場(chǎng),無(wú)磁場(chǎng)，兩極板與水平直徑平行,下極板剛好在水平半徑OA上,下極板有一小孔C。一帶正電的粒了從靠近上板處?kù)o止釋放,經(jīng)電場(chǎng)加速后從下小孔C處以豎直向下的速度出射,當(dāng)粒子離開(kāi)電場(chǎng)后就立即撤掉平行板電容器,同時(shí)加上垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=10-2T。已知粒子的比荷為4108C/kg，C點(diǎn)與圓形容器最左端A距離為d,不計(jì)子的重力。求：

(1)當(dāng)加速電壓為U1=200V時(shí),帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；

(2)如果d=0.2m,為防止粒子打到絕緣容器上,加速電壓U應(yīng)滿足什么條件；

(3)將磁場(chǎng)反向,調(diào)節(jié)加速電壓,使粒子能垂直打到絕緣容器壁上,粒子與器壁碰撞后原速反彈且電量不變最后粒子好回到C點(diǎn),則當(dāng)d為多大時(shí),粒子回到C點(diǎn)用時(shí)最短,最短時(shí)間為多少。

Answer 1

【答案】（1）0.1m（2）U1≤3200V（3）d=0.366m，

【解析】

（1）粒子先在電場(chǎng)中加速，后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理結(jié)合牛頓第二定律求解粒子的運(yùn)動(dòng)半徑；（2）要使粒子打不到絕緣容器上的臨界狀態(tài)是粒子的軌跡恰好與容器相切，由幾何關(guān)系求解半徑，再求解加速電壓的范圍；（3）要使粒子再次回到C點(diǎn)且時(shí)間最短，則粒子與器壁碰撞3次，由幾何關(guān)系求解半徑，然后確定最短時(shí)間和D點(diǎn)的位置.

（1）粒子在加速電場(chǎng)中：U1q=mv02；

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

聯(lián)立解得

（2）如果d=0.2m，為防止粒子打到絕緣容器上，則

加速電壓U應(yīng)滿足：

解得U1≤3200V

（3）要使粒子盡快回到C點(diǎn)，則粒子與器壁最少碰撞3次，如圖；由幾何關(guān)系可知， ，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ，

則

最短時(shí)間為