Question

如圖所示，表面粗糙的水平傳送帶CD按圖示方向運(yùn)行，半徑為1.8m的四分之一光滑圓弧軌道AB豎直放置，軌道最低點(diǎn)B的切線(xiàn)水平，且與傳送帶的C端貼近．現(xiàn)將一質(zhì)量為0.2kg的小物塊P從軌道的最高點(diǎn)A由靜止滑下，g取10m/s²，則：
（1）物塊P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（2）物塊P滑到B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)物塊的支持力多大？
（3）在不同條件下，物塊P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)有5種可能的運(yùn)動(dòng)情況．請(qǐng)分別定性描述各種可能的運(yùn)動(dòng)情況．

Answer 1

分析：（1）物塊P從A滑到B點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，列式可求得滑到B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）物塊P滑到B點(diǎn)時(shí)，由軌道對(duì)物塊的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解．
（3）分物塊速度大于、等于、小于傳送帶的速度進(jìn)行討論分析．

解答：解：（1）物塊P從A滑到B點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
  mgR=

1

2

m

v

2 B

，
解得，v_B=

2gR

=

2×10×1.8

m/s=6m/s．
（2）物塊P滑到B點(diǎn)時(shí)，由軌道對(duì)物塊的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
  N-mg=m

v 2 B

R

聯(lián)立以上兩式得：N=3mg=3×0.2×10N=6N
（3）設(shè)傳送帶的速度大小為v．
若v_B=v，物塊P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
若v_B＞v，且傳送帶不夠長(zhǎng)時(shí)，物塊P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
若v_B＞v，且傳送帶足夠長(zhǎng)時(shí)，物塊P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)先做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
若v_B＜v，且傳送帶足夠短時(shí)，物塊P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
若v_B＜v，且傳送帶很長(zhǎng)時(shí)，物塊P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
答：
（1）物塊P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度是6m/s．
（2）物塊P滑到B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)物塊的支持力是6N．
（3）物塊P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)有5種可能的運(yùn)動(dòng)情況見(jiàn)上．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，關(guān)鍵要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．