Question

如圖所示，真空室中陰極K逸出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為U₁的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿水平金屬極板A、B間的中心線射入兩板間．金屬極板A、B長(zhǎng)均為l，相距為d，兩板間加上恒定電壓U₀，在兩極板右側(cè)與極板右端相距D處有一個(gè)與兩極板中心線垂直的足夠大的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交．已知電子的質(zhì)量為m，帶電荷量為-e，不計(jì)電子的重力．求：
（1）電子剛進(jìn)入金屬極板A、B間時(shí)的初速度．
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，所加電壓的最大值U₀應(yīng)滿足什么條件？
（3）在滿足第2問(wèn)條件下，求電子打在熒光屏y軸上偏離0點(diǎn)的距離和電子即將到達(dá)熒光屏?xí)r增加的動(dòng)能．

Answer 1

考點(diǎn)：射線管的構(gòu)造及其工作原理

專題：

分析：（1）電子經(jīng)過(guò)電壓為U₁的加速電場(chǎng)加速時(shí)，電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度；
（2）電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可；
（3）電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)；類似平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線通過(guò)水平分位移的中點(diǎn)，電場(chǎng)力做功導(dǎo)致動(dòng)能增加．

解答：解：（1）在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：
eU₁=

1

2

mv²-0；
解得：
v=

2eU1 m

；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=vt，
豎直方向：y=

1

2

at²=

1

2

?

eU0

md

?t²，
解得：y=

U0L2

4dU1

；
要使所有的電子都能打在熒光屏上，必須滿足：
y≤

d

2

；
故

U0L2

4dU1

≤

d

2

解得：U₀≤

2d2U1

L2

； 
（3）類似平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線通過(guò)水平分位移的中點(diǎn)，故：

L 2

L 2 +D

=

y

ym

且y=

U0L2

4dU1

；
解得：
y_m=

(L+2D)U0L

4dU1

；
根據(jù)動(dòng)能定理，即電場(chǎng)力做功，導(dǎo)致動(dòng)能增加：
△E_K=eU₁+e

U0

d

y=eU₁+

e U 2 0 L2

4d2U1

； 
答：（1）電子剛進(jìn)入金屬極板A、B間時(shí)的初速度為v=

2eU1 m

；
（2）要使電子能從金屬極板A、B間飛出，兩個(gè)極板A、B上最多能加U₀≤

2d2U1

L2

的電壓；
（3）電子從平行板飛出后打在熒光屏上，距熒光屏中心點(diǎn)O的最大距離為y_m=

(L+2D)U0L

4dU1

；增加的動(dòng)能eU₁+

e U 2 0 L2

4d2U1

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確粒子的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合動(dòng)能定理、類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式和幾何關(guān)系列式求解，不難．