【題目】(1)牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之后,在卡文迪許生活的年代,地球的半徑經(jīng)過測量和計算已經(jīng)知道約6400千米,因此卡文迪許測出引力常量G后,很快通過計算得出了地球的質(zhì)量。1798年,他首次測出了地球的質(zhì)量數(shù)值,卡文迪許因此被人們譽為“第一個稱地球的人”。若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,萬有引力常量為G,忽略地球的自轉(zhuǎn)。

a求地球的質(zhì)量

b.若一衛(wèi)星在距地球表面高為h的軌道上繞地球作勻速圓周運動,求該衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期;

(2)牛頓時代已知如下數(shù)據(jù):月球繞地球運行的周期T、地球半徑R、月球與地球間的距離60R、地球表面的重力加速度g。牛頓在研究引力的過程中,為了驗證地面上物體的重力與地球吸引月球的力是同一性質(zhì)的力,同樣遵從與距離的平方成反比規(guī)律的猜想,他做了著名的“月地檢驗”:月球繞地球近似做勻速圓周運動。牛頓首先從運動學的角度計算出了月球做勻速圓周運動的向心加速度;接著他設想,把一個物體放到月球軌道上,讓它繞地球運行,假定物體在地面受到的重力和在月球軌道上運行時受到的引力,都是來自地球的引力,都遵循與距離的平方成反比的規(guī)律,他又從動力學的角度計算出了物體在月球軌道上的向心加速度。上述兩個加速度的計算結(jié)果是一致的,從而證明了物體在地面上所受的重力與地球吸引月球的力是同一性質(zhì)的力,遵循同樣規(guī)律的設想。根據(jù)上述材料:

a請你分別從運動學的角度和動力學的角度推導出上述兩個加速度的表達式;

b.已知月球繞地球做圓周運動的周期約為T=2.4×106s,地球半徑約為R=6.4×106m,取π2=g.結(jié)合題中的已知條件,求上述兩個加速度的比值,并得出合理的結(jié)論。

【答案】(1)a.;b.;(2)a.;b.; 由以上結(jié)果可以看出,在誤差范圍內(nèi)可認為a1=a2,這說明物體在地面上所受重力與地球吸引月球的力是同一性質(zhì)的力,遵循與距離的平方成反比的規(guī)律

【解析】解:(1)a.設地球質(zhì)量為M,地球表面上的某物體質(zhì)量為m

解得:

b.萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力:

解得:

(2)a.月球繞地球做勻速圓周運動,由運動學公式:

解得:

質(zhì)量為m的物體在地面上受到的重力:

質(zhì)量為m的物體在月球軌道上受到的引力:

解得:

b.由以上結(jié)果得:

代入已知數(shù)值得:=0.96

由以上結(jié)果可以看出,在誤差范圍內(nèi)可認為a1=a2,這說明物體在地面上所受重力與地球吸引月球的力是同一性質(zhì)的力,遵循與距離的平方成反比的規(guī)律。

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示兩條足夠長的平行金屬導軌豎直放置,間距為MN為界的兩個勻強磁場,磁場方向均垂直導軌平面向里,上方區(qū)域的磁感強度大小為,下方區(qū)域的磁感強度大小為。金屬棒a、b分處上、下磁場質(zhì)量分別為,電阻均為與導軌接觸良好,并可沿導軌無摩擦地運動。導軌上端連接一阻值為的電阻和電鍵K,導軌電阻不計。重力加速度為。

1)若電鍵K斷開,當a棒在豎直方向勻速運動時,b棒恰好靜止,請判斷a棒的運動方向,并說明理由;

2)在第(1)問中,a棒勻速運動時所需豎直方向的外力的大小和方向。

3)若將a棒固定,將b棒由靜止釋放,運動狀態(tài)穩(wěn)定后再閉合電鍵K。請說明閉合電鍵后,b棒運動的速度和加速度情況,請求出b棒的最終速度。

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【題目】如圖所示,一繩子Ox上有—系列的質(zhì)點A、B、C……,相鄰質(zhì)點的間距離均為0.2m。當t = 0時,波源A從平衡位置開始向上做簡諧運動,經(jīng)過0.4s剛好第一次回到平衡位置,此時質(zhì)點E剛好開始振動。若波源簡諧運動的振幅為3cm,則下列說法正確的是 ________

A.波的傳播速度為2m/s,周期為0.4s

B.波的頻率為1.25Hz,波長為1.6m

C.t = 0.6s,質(zhì)點G剛好開始振動,此時質(zhì)點F的加速度方向向下

D.在0~0.8s內(nèi),波源A的路程為1.6m

E.當質(zhì)點K處于波谷時,質(zhì)點G一定處于波峰

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【題目】某同學漂浮在海面上,雖然水面波正平穩(wěn)地以的速率向著海灘傳播,但他并不向海灘靠近。該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為。下列說法正確的是__________

A.水面波是一種機械波

B.該水面波的頻率為6Hz

C.該水面波的波長為3m

D.水面波沒有將該同學推向岸邊,是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移

E.水面波沒有將該同學推向岸邊,是因為波傳播時能量不會傳遞出去

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【題目】如圖所示,將質(zhì)量為m的滑塊無初速地輕放在傾角為α的固定斜面上滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,則( )

A. μ﹥tanα,則滑塊保持靜止,且斜面對滑塊的支持力為N=μmg

B. μ﹥tanα,則滑塊保持靜止,且滑塊受到的摩擦力為f=μmgcosα

C. μ﹤tanα,則滑塊加速下滑,且滑塊下滑時的加速度為a=g(sinα+μcosα)

D. μ﹤tanα,則滑塊加速下滑,且滑塊下滑時的加速度為a=g(sinα-μcosα)

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【題目】如圖為某著陸器多次變軌后登陸火星的軌跡圖,軌道上的PS、Q三點與火星中心在同一直線上,P、Q兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和金火星點,且PQ=2QS,(已知軌道II為圓軌道)下列說法正確的是

A. 著陸器在P點由軌道I進入軌道II需要點火減速

B. 著陸器在軌道II上由P點運動到S點的時間是著陸器在軌道III上由P點運動到Q點的時間的2

C. 著陸器在軌道IIS點與在軌道IIP點的加速度大小相等

D. 著陸器在軌道IIS點的速度小于在軌道IIIP點速度

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【題目】如圖所示,質(zhì)量為m=4kg的圓柱體卡在質(zhì)量為M=2kg的凹槽內(nèi),凹槽右壁豎直,左邊是傾角為θ=37°的斜面,圓柱體與槽面之間的動摩擦因數(shù)均為=0.2,將槽放在水平桌面上,槽的底面CEHD與桌面接觸(圖中字母D未標出),槽與桌面之間的動摩擦因數(shù)=0.5,F(xiàn)用平行于AB的水平力F推圓柱體,圓柱體恰好處于靜止狀態(tài),已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,cos37°=0.8sin37°=0.6,g10m/s,則下列說法正確的是

A. 凹槽對圓柱體的摩擦力大小為10N

B. 水平推力F大小為16N

C. 桌面對凹槽的摩擦力大小為16N

D. 若撤去推力F,再將DH邊緩慢抬高使槽的底面CEHD與桌面成30°角,在此過程中圓柱體將要下滑

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【題目】如圖所示,斜面體A靜止在水平地面上,質(zhì)量為m的物體B在外力F1F2的共同作用下沿斜面體表面向下運動。當F1方向水平向右,F2方向沿斜面體的表面向下時,斜面體受到地面的摩擦力方向向左。則下列說法正確的是

A. 若同時撤去F1F2,滑塊B的加速度方向一定沿斜面向下

B. 若只撤去F1,在滑塊B仍向下運動的過程中,A所受地面摩擦力的方向可能向右

C. 若只撤去F2,在滑塊B仍向下運動的過程中,A所受地面摩擦力的方向可能向右

D. 若只撤去F2,在滑塊B仍向下運動的過程中,A所受地面摩擦力不變

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖,OA、OB是兩根輕繩,AB是輕杠,它們構(gòu)成一個正三角形,在AB兩處分別固定質(zhì)量均為m的小球,此裝置懸掛在O點,開始時裝置自然下垂,現(xiàn)對小球B施加一個水平力F,使裝置靜止在圖乙所示的位置,此時OA豎直,設在圖甲所示的狀態(tài)下OB對小球B的作用力大小為T,在圖乙所示的狀態(tài)下OB對小球B的作用力大小為T′,下列判斷正確的是( 。

A. T′=2T

B. T′2 T

C. T′2T

D. 條件不足,無法比較T,和T′的大小關系

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