Question

如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6m，質量為M=3kg的木板，一個質量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m與M之間的動摩擦因數μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F。（g=10m/s²）

（1）施力F后要想把木板從物體m的下方抽出來，求力F的大小應滿足的條件。

（2）如果所施力F=10N，為了把木板從m的下方抽出來，此力的作用時間不得少于多少？

Answer 1

（1）F>4N（2）0.8 s

解析:

（1）m在滑動摩擦力的作用下向右加速時加速度達到最大a_m。

對m由牛頓第二定律得： f=ma_m                      ①. ………………..(1分)

                       f=μN                        ②.………………..(1分)

                       N=mg                       ③……………………(1分)

對M由牛頓第二定律得：F-f=Ma_M                     ④…………………(1分)

要使木板能抽出來則要求M的加速度a_M大于a_m。即：  a_M>a_m  …………...(1分)

解以上方程得：         F>4N                       ……………………(1分)

   （2）設F作用時間t₁后，m在M上繼續(xù)相對滑行t₂后到M的最左端。

     m所經過的位移S_m為：S_m= a_m(t₁+t₂)²/2                  ⑤………………..(1分)

               速度v_m為：v_m= a_m(t₁+t₂)                    ⑥..………………(1分)

     F撤消后，M的加速度 a_M2為   f=Ma_M2                ⑦..………………(1分)

     M所經過的位移S_M為：S_M= a_Mt₁²/2 +a_Mt₁t₂- a_M2t₂²/2       ⑧………………..(2分)

               速度v_M為：v_M= a_Mt₁- a_M2t₂                            ⑨………………..(1分)

     位移關系為：         S_M- S_m=L                       ……………….. ..(1分)

     此時要求：           v_M≥ v_m                         ……………….. ..(1分)

     解①----⑨方程組及速度位移關系得：  t₁≥0.8s           ……………….. ..(2分)

即力F的作用時間不得少于0.8 s