Question

17．如圖所示，有一條輕彈簧和一根細(xì)線共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)線是水平的彈簧與豎直方向夾角為θ，
（1）在剪斷細(xì)線的瞬間，小球的加速度是gtanθ；
（2）若將彈簧換成是長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線，其他條件不變，則剪斷水平細(xì)線的瞬間，小球的加速度是gsinθ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出彈簧的拉力大小，剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度．
（2）若將彈簧換成是長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線，其他條件不變，則剪斷水平細(xì)線的瞬間繩子的拉力發(fā)生突變，因此小球的受力發(fā)生變化，結(jié)合小球受力的實(shí)際情況進(jìn)行判定即可．

解答 解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，彈簧的彈力F=$\frac{mg}{cosθ}$．繩子的拉力T=mgtanθ．如圖1
剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不變，則彈簧彈力和重力的合力與繩子的拉力等值反向，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mgtanθ}{m}=gtanθ$．
（2）若將彈簧換成是長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線，其他條件不變，則剪斷水平細(xì)線的瞬間繩子的拉力發(fā)生突變，因此小球?qū)⒀乩K子的切線的方向運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力的方向沿繩子的切線的方向，如圖2，則：
ma′=mgsinθ
所以：a′=gsinθ
故答案為：gtanθ；gsinθ

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不變．