Question

17．如圖所示，U形管左管橫截面積為2×10-4m²，右管橫截面積為1×10^-4m²．左端封閉，封有長50cm的氣柱A，右端開口，用活塞C封住氣柱B，活塞質(zhì)量為1kg，與管壁摩擦不計，并且不漏氣，此時左右兩管水銀面高度差為37.5cmHg，室溫為27℃，且取大氣壓為p₀=1×10⁵Pa=75cmHg，g=10m/s²．則：
（1）此狀態(tài)下A、B氣柱壓強(qiáng)分別為多少？
（2）僅在緩慢升高A氣柱溫度的情況下，若要使左、右兩管內(nèi)水銀面相平，則A氣柱溫度需升高到多少攝氏度？（假定試管足夠長）

Answer 1

分析 （1）先以C活塞為研究對象，根據(jù)受力平衡求出B氣柱的壓強(qiáng)；再根據(jù)兩水銀面的高度差求出A氣柱的壓強(qiáng)；
（2）對B氣體分析，緩慢升高A氣體溫度，活塞C始終處于平衡狀態(tài)，所以B氣體壓強(qiáng)不變，當(dāng)左、右兩管水銀面相平時，A氣體壓強(qiáng)與B壓強(qiáng)相等，根據(jù)幾何關(guān)系求出A氣體水銀面下降的距離，最后對A氣體列理想氣體狀態(tài)方程求A氣柱的末態(tài)溫度；

解答 解：（1）以C活塞為研究對象，其處于平衡狀態(tài)
${p}_{0}^{\;}{S}_{B}^{\;}+mg={p}_{B}^{\;}{S}_{B}^{\;}$
${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{{S}_{B}^{\;}}=1×1{0}_{\;}^{5}+\frac{1×10}{1×1{0}_{\;}^{-4}}=2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}-ρgh=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）對B氣體分析，緩慢升高A氣體溫度，活塞C始終處于平衡狀態(tài)，所以B氣體壓強(qiáng)不變，當(dāng)左、右兩管水銀面相平時，A氣體壓強(qiáng)與B壓強(qiáng)相等，即
${p}_{A}^{′}={p}_{B}^{\;}=2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
由于水銀總體積不變，而左管橫截面積是右管橫截面積的兩倍，所以左管下降距離是右管上升距離的一半，因此有
$△{l}_{左}^{\;}+△{l}_{右}^{\;}=37.5$
$△{l}_{左}^{\;}=\frac{1}{2}△{l}_{右}^{\;}$
$△{l}_{左}^{\;}=12.5cm$
對A氣體列理想氣體狀態(tài)方程
$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}}{{T}_{A}^{′}}$
$\frac{1.5×1{0}_{\;}^{5}×50×{S}_{A}^{\;}}{273+27}=\frac{2×1{0}_{\;}^{5}×（50+12.5）×{S}_{A}^{\;}}{273+t}$
解得：t=227℃
答：（1）此狀態(tài)下A氣柱壓強(qiáng)為$1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$、B氣柱壓強(qiáng)為$2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）僅在緩慢升高A氣柱溫度的情況下，若要使左、右兩管內(nèi)水銀面相平，則A氣柱溫度需升高到227攝氏度．

點評 本題關(guān)鍵確定封閉氣體的初末狀態(tài)的氣壓、溫度、體積，然后結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程列式后聯(lián)立求解．